Se debe remover aproximadamente 140.848 centímetros cúbicos de madera para reducir las esferas a anillos con altura de 6 centímetros.
En esta cuestión se precisa calcular el volumen de la esfera y sustraer los volúmenes de dos casquetes esféricos de igual cantidad [1] y un cilindro recto respectivo a la operación de taladrado. [2] La cantidad de madera a remover queda definida por la siguiente expresión:
[tex]V = \frac{2\pi}{3}\cdot h^{2}\cdot (3\cdot R - h) + \pi\cdot r^{2}\cdot (2\cdot R-2\cdot h)[/tex] (1)
Donde:
- [tex]V[/tex] - Volumen removido de madera, en centímetros cúbicos.
- [tex]h[/tex] - Altura del casquete esférico, en centímetros.
- [tex]R[/tex] - Radio de la esfera, en centímetros.
- [tex]r[/tex] - Radio del agujero, en centímetros.
Si sabemos que [tex]h = 1\,cm[/tex], [tex]R = 4\,cm[/tex] y [tex]r = 2.5\,cm[/tex], entonces la cantidad de madera a remover es:
[tex]V = \frac{2\pi}{3}\cdot (1\,cm)^{2}\cdot [3\cdot (4 \,cm) - 1\,cm] +\pi\cdot (2.5\,cm)^{2}\cdot [2\cdot (4\,cm)-2\cdot (1\,cm)][/tex]
[tex]V \approx 140.848\,cm^{3}[/tex]
Se debe remover aproximadamente 140.848 centímetros cúbicos de madera para reducir las esferas a anillos con altura de 6 centímetros.
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